Улица Еланского расположена в районе Хамовники на территории Центрального административного округа города Москвы. С конца XIX века до 1965 года — Клиническая улица, по расположенным здесь корпусам университетских клиник. Переименована в память военного хирурга Николая Николаевича Еланского (1894—1964), работавшего здесь.