Переулок Достоевского расположен в Тверском районе на территории Центрального административного округа города Москвы. Первоначально назывался 1-й Мариинский переулок, так как выходил к Мариинской больнице для бедных, построенной в 1804—1807 годах. В 1922 году переименован в переулок Достоевского в память о писателе Ф. М. Достоевском (1821—1881), родившемся в Мариинской больнице, где жил и работал его отец.