Первый Вешняковский проезд расположен в Рязанском районе на территории Юго-Восточного административного округа города Москвы. До 1930-х годов называлась Воскресенской улицей в честь подмосковного села Воскресенское. Впоследствии была переименована в улицу Герцена в память об известном писателе и революционере Александре Герцене. Переименована в 1-й Вешняковский проезд 20 мая 1964 года одновременно с вхождением посёлка Вешняки в состав Москвы, для устранения одноимённости с другими улицами иных поселений, вошедших в состав Москвы в 1960 году.