Малый Коптевский проезд расположен в районе Аэропорт на территории Северного административного округа города Москвы. С 1923 года носил название 1-й Красноармейский проезд по расположенной рядом Красноармейской улице. 4 мая 1928 года переименован в Малый Коптевский проезд по бывшей деревне Коптево, находившейся неподалёку. Уточнение Малый взято из-за того, что рядом проходит Большой Коптевский проезд.