Клинский проезд расположен в районе Ховрино на территории Северного административного округа города Москвы. Улица находилась в посёлке Новоховрино вплоть до включения его в состав Москвы в 1960 году и носила название улица Чапаева. Современный проезд назван в 1997 году в связи с примыканием к Клинской улице.